4.6. Die effektive Strahlungstemperatur der Erde ist ein Konstrukt ohne Wert

Die Wärmeabstrahlung von der Erde ins All muss der von der Sonne aufgenommenen Energie entsprechen (Energieerhaltungssatz). Daraus kann man eine „effektive Strahlungstemperatur für die Erde ohne Atmosphäre“ berechnen, die aber nur dann eine Bedeutung hätte, wenn die Temperaturen auf der Erde überall gleich wären. Das ist offensichtlich nicht der Fall. Die Einstrahlung von der Sonne (Smax) beträgt im mittleren Abstand der Erde von der Sonne Smax = 1368 W/m². Ich zitiere nun der Einfachheit halber aus dem Büchlein „Klima“ der Helmholtz Gesellschaft, Autoren sind die Professoren Buchal und Schönwiese (https://tinyurl.com/utjov8h). Fast alle anderen - inklusive Weltklimarat IPCC und Wikipedia - berechnen die Temperatur seit Defant und Obst (1923)  und spätestens seit einer Veröffentlichung des Pulitzer-Preisträgers Carl Sagan aus dem Jahr 1960 (NASA Technical Report No. 32-34, The Radiation Balance of Venus, 1960) genauso und interpretieren sie falsch.

„Eine kleine Überlegung zeigt, dass man die aufgenommene Gesamtenergie am einfachsten aus der Querschnittsfläche Q bestimmt… Q = π r².  Das Verhältnis von Q zur Erdoberfläche (4  π r²) ist genau ¼, und man erhält deshalb für die mittlere Sonneneinstrahlung S0:

S0 = 1368/4 W/m² = 342 W/m²

Diese solare Einstrahlung muss vollständig wieder als langwellige Wärmestrahlung in den Weltraum abgestrahlt werden. Man kann aus der Strahlungsbilanz ganz leicht eine mittlere Temperatur des Mondes berechnen. Für die Bestimmung der aufgenommenen Leistung wird die Albedo [Reflexion der Sonneneinstrahlung] von Fels mit α = 0,3 angesetzt. Das entspricht auch der Albedo der Erde.

Als Abstrahlungsgesetz gilt das einfache T4-Gesetz des schwarzen Strahlers, das Stefan-Boltzmann-Gesetz:

I = ε σ T^4

σ = 5,67 ∙ 108 W/(m²K^4) wird Strahlungskonstante genannt; die Emissivität ε kann für eine Abschätzung mit ε=1 angesetzt werden. Die mittlere Einstrahlung Is beträgt

Is = (1 - α) ∙ 342 W/m² = 239 W/m²

Die mittlere Abstrahlung [von der Erde ins Weltall] Iout ist gleich groß:

Is = Iout = ε σ T^4

Diese Gleichung wird nach T aufgelöst und ε = 1 gesetzt:

T = ((1 - α) ∙ Is / (ε σ))^1/4 = 255 K  

[Anmerkung: In dieser Formel des Klima-Büchleins ist ein Fehler. Statt Is muss es S0 heißen, aber es wurde der „richtige“ Wert von 342 W/m² für S0 eingesetzt. Weiter im Text:]

Das war eine ziemlich einfache Rechnung mit sehr erstaunlichen Erkenntnissen:

Unser Mond sollte demnach eine mittlere Temperatur von 255 K = - 18 °C haben… Weil genau dieselben Zahlenwerte für die Einstrahlung und Albedo auch für die Erde gelten, wäre unser blauer Planet ohne seine wärmende Atmosphäre mit Sicherheit eine weiße Eiskugel.“

Soweit aus dem Klima-Büchlein. Im weiteren Verlauf steht, dass die mittlere Oberflächentemperatur der Erde 15 °C  beträgt, also 33 °C mehr und es folgt die „Erklärung“ für den Treibhauseffekt von 33 °C durch das Treibhausmodell von Trenberth (s. weiter unten). Die „ziemlich einfache Rechnung“ für das Strahlungsgleichgewicht wurde leider ziemlich falsch interpretiert! Hat jemand den groben Fehler bemerkt? Nein? Schade, aber auch nicht verwunderlich, denn Hunderte Professoren rechnen so wie oben seit mindestens 60 Jahren. Das Problem ist, dass die berechneten -18 °C für eine Modellerde gelten, die überall und immer diese Temperatur hat. Das wäre noch okay, wenn die Abstrahlung Iout linear mit der Temperatur ansteigen würde. Weil aber Iout proportional zur vierten Potenz der Temperatur ist, muss die Abstrahlung mit der lokal existierenden Temperatur berechnet werden. Weil also die Erde eine Kugel ist, auf deren Nachtseite keine und am Rand kaum Sonnenstrahlung ankommt, führt die Vereinfachung zu einem groben Berechnungsfehler. Deshalb hat der Mond auch keine mittlere Temperatur von -18 °C sondern von -76 °C (s. Kapitel 4.7)! Das klingt trivial – und ist es auch für jeden Physiker, der darüber nachdenkt - und man muss sich schon fragen, warum jahrzehntelang alle diesen Fehler abgeschrieben haben. Dieses Abschreiben ist leider symptomatisch für den IPCC. Was einmal jemand in die Welt gesetzt hat wird nicht mehr angezweifelt, wenn es ins Weltbild passt.

Ein Beispiel soll den genannten Fehler veranschaulichen. Nehmen wir an, die Hälfte der Erdoberfläche hätte eine Temperatur von 27 °C = 300 K - so wie in den Tropen – und die andere Hälfte eine Temperatur von -33 °C = 240 K – ungefähr der Mittelwert der polaren Gebiete. Die Theoretiker vom IPCC nehmen dann den Mittelwert (270 K) und setzen ihn in die Strahlungsformel I = ε σ T^4 für T ein. Die vierte Potenz von 270 ist 5,31441∙10^9.  Die richtige Rechnung potenziert zuerst die beiden Hälften, summiert das Ergebnis und teilt durch 2, also (300^4 + 240^4)/2 = 5,70888∙10^9. Das ist 7,4 % mehr als in der falschen Rechnung mit der Erde als Scheibe. Auf dem Mond – und genauso auf der Erde ohne Atmosphäre - sind die Temperaturunterschiede und damit der Fehler noch viel größer. Deshalb ist die Differenz von 33 °C zwischen effektiver Strahlungstemperatur und globaler Mitteltemperatur ein Konstrukt ohne Wert.

4.7. Planeten sind kugelförmig und ohne Atmosphäre ist die Erde fast so kalt wie der Mond

Wie muss man also die Temperatur auf einem Planeten oder Mond ohne Atmosphäre ausrechnen? Man muss natürlich seine Kugelgestalt berücksichtigen, d. h. dass die Sonnenstrahlung unter Winkeln von 0° bis 90° auf den Planeten auftrifft, auf der Nachtseite keine Sonne scheint, und dann eine Gleichgewichtstemperatur mit Hilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes unter Berücksichtigung von Albedo (Reflexion), Wärmekapazität und Abklingkonstanten berechnen. Prof. Gerlich hat schon 1995 nachgewiesen (und Leconte et al. haben es 2013 bestätigt), dass für die Berücksichtigung der Kugelgestalt die in 4.6 berechnete Temperatur mit dem Faktor 2/5√2 multipliziert werden muss. Die Wärmespeicherfähigkeit des Gesteins ist dabei aber noch nicht berücksichtigt. Ned Nikolov und Karl Zeller haben das berücksichtigt und kommen auf diese Formel für die mittlere Oberflächentemperatur eines Planeten oder Mondes ohne Atmosphäre:

T = 2/5 ∙ [Smax(1 - α) / (ε σ)]^1/4  ∙ [(1 - ηe)1/4 + 0,932 ηe^1/4]

Smax ist wieder die Intensität der Sonnenstrahlung, α die Albedo, σ die Strahlungskonstante, ε die Emissivität und ηe der effektive Wärmespeicherkoeffizient des Gesteins. Für den Erdenmond ist α = 0,132, ε = 0,98 und ηe =  0,00971 und man erhält eine mittlere Oberflächentemperatur von 197 K = -76 °C statt der in 4.4 ausgerechneten -18 °C (Quelle: Nikolov und Zeller, http://www.springerplus.com/content/3/1/723). Bei der Berechnung der Temperatur ohne Atmosphäre für die Erde muss man berücksichtigen, dass durch den schnelleren Tag-/Nachtrhythmus auf der Nachtseite die Abkühlung nicht so stark ist wie auf dem Mond. Damit erhält man eine Temperatur von 221 K (-52 °C), also eine Differenz von 67 °C zur Temperatur mit Atmosphäre (Kramm, G., Dlugi, R., Mölders, N., 2017: Using Earth’s Moon as a testbed for quantifying the effect of the terrestrial atmosphere. Natural Science, 9, 251-288). Der von Sagan berechnete und jahrzehntelang nicht in Frage gestellte Wert von 33 °C ist um einen Faktor zwei zu niedrig. Nur was hilft uns die genaue Berechnung ohne Atmosphäre für die Erklärung der beobachteten Temperatur mit Atmosphäre?

Es wäre falsch zu sagen, die „Treibhausgase“ sind für diese 67 °C Temperaturerhöhung verantwortlich. Denn addiert man zur atmosphärelosen Modellerde die Ozeane, die 70 % der Erdoberfläche einnehmen, reduzieren sich auf dieser Fläche die Unterschiede zwischen Tag und Nacht von mehr als 50 °C auf weniger als 3 °C und die jahreszeitlichen Schwankungen werden durch die große Wärmekapazität der Meere ebenfalls stark gedämpft. Auch die Wärmekapazität der Atmosphäre nivelliert Temperaturunterschiede.

Im nächsten Schritt machen wir nicht das, was die Treibhaustheoretiker machen („ignoring clouds to begin with“, aus The Far-infrared Earth, Harries, 2008), sondern wir addieren die Wolken, die 66 % der Erde bedecken. Welche mittlere bodennahe Temperatur hat die Erde mit Ozeanen und Wolken, aber ohne die infrarot-absorbierenden Eigenschaften von CO2, H2O und den Wassertropfen der Wolken? Auf diese wesentliche Frage gibt es meines Wissens bisher keine exakte Antwort. Sollte diese Temperatur beispielsweise bei 10 °C liegen, blieben für den „Treibhauseffekt“ nur 5 °C zur Mitteltemperatur von 15 °C übrig - und davon könnte man nur etwa 1 °C dem CO2 zuschreiben, denn Wasserdampf ist das wesentlich stärkere „Treibhausgas“. Um die Wirkung der Wolken zu verstehen, lohnt ein Abstecher zu anderen Planeten, deren Wolkenbedeckung vollständig ist. Das macht die Berechnung einfacher.